Обозначим скорость первого venom как ( v ) км/ч. Путь от точки ( a ) до точки ( b ) обозначим как ( S ).
Первый venom проходит весь путь со скоростью ( v ), следовательно время, которое он тратит на путь, можно выразить как:
[
t_1 = \frac{S}{v}
]
Второй venom проходит первую половину пути (то есть ( \frac{S}{2} )) со скоростью 70 км/ч и вторую половину пути со скоростью ( v + 21 ) км/ч. Время, которое он тратит на первую половину пути:
[
t_{2,1} = \frac{\frac{S}{2}}{70} = \frac{S}{140}
]
На вторую половину пути время будет:
[
t_{2,2} = \frac{\frac{S}{2}}{v + 21}
]
Общее время второго venom:
[
t_2 = t_{2,1} + t_{2,2} = \frac{S}{140} + \frac{S}{2(v + 21)}
]
Поскольку оба venom проходят путь одновременно, у нас есть равенство времен:
[
t_1 = t_2
]
Подставим выражения для времен:
[
\frac{S}{v} = \frac{S}{140} + \frac{S}{2(v + 21)}
]
Можно сократить ( S ) (предполагая, что ( S \neq 0 )):
[
\frac{1}{v} = \frac{1}{140} + \frac{1}{2(v + 21)}
]
Умножим на ( 140v \cdot 2(v + 21) ) чтобы избавиться от дробей:
[
280(v + 21) = 2 \cdot 140v + 140v
]
Упрощаем уравнение:
[
280v + 5880 = 420v
]
Переносим все члены с ( v ) в одну сторону:
[
5880 = 420v - 280v
]
[
5880 = 140v
]
Теперь найдем ( v ):
[
v = \frac{5880}{140} = 42
]
Таким образом, скорость первого venom равна 42 км/ч.
