Дано пространство элементарных исходов опыта N = {4;7; 9; 11; 15; 17; 19; 27;46; 78} . В ходе этого опыта случайным образом выбирают одно число. Какова вероятность наступления…

Чтобы найти вероятность наступления события \( A \cap B \) (одновременно выбрано число, которое кратно 3 и является простым), сначала определим, какие числа из нашего пространства элементарных исходов \( N = \{4, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 27, 46, 78\} \) удовлетворяют каждому из событий \( A \) и \( B \).

Событие A - числа кратные 3: Числа из множества \( N \), которые кратны 3:

• 9 (так как \( 9 \div 3 = 3 \))
• 15 (так как \( 15 \div 3 = 5 \))
• 27 (так как \( 27 \div 3 = 9 \))
• 78 (так как \( 78 \div 3 = 26 \))

Таким образом, \( A = \{9, 15, 27, 78\} \).

Событие B - простые числа: Числа из множества \( N \), которые являются простыми:

• 7
• 11
• 17
• 19

Таким образом, \( B = \{7, 11, 17, 19\} \).

Теперь найдем пересечение \( A \cap B \): В нашем случае, пересечение содержит числа, которые одновременно кратны 3 и являются простыми. Но среди чисел, кратных 3 (9, 15, 27, 78), ни одно не является простым. Таким образом:

\( A \cap B = \varnothing \)

Общая вероятность: Обозначим количество элементов в \( N \) как \( |N| = 10 \), и поскольку пересечение пустое, то количество элементов в \( A \cap B \) равно \( |A \cap B| = 0 \).

Вероятность события \( A \cap B \) будет равна: \[ P(A \cap B) = \frac{|A \cap B|}{|N|} = \frac{0}{10} = 0 \]

Таким образом, вероятность наступления события \( A \cap B \) равна \( 0 \).