ОГЭ: Теорема косинусов В треугольнике АВС дано AB = 8 AC = 10 ( cos A * 0 ,2 Найдите сторону ВС

Для применения теоремы косинусов в треугольнике \( ABC \) нужно выразить сторону \( BC \) через известные стороны и угол. Теорема косинусов гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C, \] где: - \( c \) - сторона, которую мы ищем (в нашем случае \( BC \)); - \( a \) и \( b \) - другие стороны (в нашем случае \( AB = 8 \) и \( AC = 10 \)); - \( C \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \) (в нашем случае это угол \( A \)). Итак, применим теорему косинусов: 1. Подставим известные значения: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A. \] 2. Подставим \( AB = 8 \), \( AC = 10 \) и \( \cos A = 0.2 \): \[ BC^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 0.2. \] 3. Посчитаем каждую часть: - \( 8^2 = 64 \), - \( 10^2 = 100 \), - \( 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 0.2 = 32. \) 4. Теперь подставим результаты в формулу: \[ BC^2 = 64 + 100 - 32. \] \[ BC^2 = 132. \] 5. Найдем сторону \( BC \): \[ BC = \sqrt{132} = 2\sqrt{33}. \] Таким образом, сторона \( BC \) равна \( 2\sqrt{33} \).