ОГЭ: Теорема косинусов В треугольнике АВС дано AB = 8 AC = 10 ( cos A * 0 ,2 Найдите сторону ВС

Для применения теоремы косинусов в треугольнике \( ABC \) нужно выразить сторону \( BC \) через известные стороны и угол.

Теорема косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C, \]

где:

• \( c \) - сторона, которую мы ищем (в нашем случае \( BC \));
• \( a \) и \( b \) - другие стороны (в нашем случае \( AB = 8 \) и \( AC = 10 \));
• \( C \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \) (в нашем случае это угол \( A \)).

Итак, применим теорему косинусов:

1. Подставим известные значения:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A. \]

2. Подставим \( AB = 8 \), \( AC = 10 \) и \( \cos A = 0.2 \):

\[ BC^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 0.2. \]

3. Посчитаем каждую часть:

• \( 8^2 = 64 \),
• \( 10^2 = 100 \),
• \( 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 0.2 = 32. \)

4. Теперь подставим результаты в формулу:

\[ BC^2 = 64 + 100 - 32. \] \[ BC^2 = 132. \]

5. Найдем сторону \( BC \):

\[ BC = \sqrt{132} = 2\sqrt{33}. \]

Таким образом, сторона \( BC \) равна \( 2\sqrt{33} \).