Вот исправленные предложения с указанием ошибок:
ДО: Выйдя в коридор первым человеком с которым она столкнулась, оказался профессор.
ПОСЛЕ: Выйдя в коридор, она столкнулась с первым человеком, который оказался профессором.ДО: Приятно расслабиться зная правило употребления деепричастий.
ПОСЛЕ: Приятно расслабиться, зная правило употребления деепричастий.ДО: Он выскочил из водоема рухнув на траву и часто хватая ртом воздух.
ПОСЛЕ: Он выскочил из водоема, рухнув на траву и часто хватая ртом воздух.ДО: Услышав о разведке Пете стало весело.
ПОСЛЕ: Услышав о разведке, Пете стало весело.ДО: Возвращаясь домой нужно зайти по дороге в булочную.
ПОСЛЕ: Возвращаясь домой, нужно зайти по дороге в булочную.ДО: Подъезжая к реке всадники остановили лошадей.
ПОСЛЕ: Подъезжая к реке, всадники остановили лошадей.ДО: Газеты сообщают что Кант сошёл с ума выбросившись из окна двадцатого.
ПОСЛЕ: Газеты сообщают, что Кант сошёл с ума, выбросившись из окна двадцатого.
Каждое исправление связано с необходимостью расставить запятые для обозначения обособленных членов предложения или уточнить структуру предложения, чтобы оно звучало правильно.