В тренажерном зале занимались 22 человека. 10 из них-только на силовых тренажёрах, 11-на тренажёрах на растяжку и 13-на гибкость. При этом известно, что 5 одновременно занимались на тренажёрах 1 и 2 вида, 9-на тренажёрах 1 и 3 вида, 4- на тренажёрах 3 и 2 вида. Сколько посетителей спортивного зала занимались на тренажёрах всех 3 видов?

Для решения этой задачи удобно использовать метод включений и исключений. Обозначим: - \( A \) — количество людей, занимающихся на силовых тренажёрах (\( |A| = 10 \)) - \( B \) — количество людей, занимающихся на тренажёрах на растяжку (\( |B| = 11 \)) - \( C \) — количество людей, занимающихся на гибкость (\( |C| = 13 \)) Мы знаем следующие данные: - \( |A \cap B| = 5 \) — количество людей, занимающихся на силовых и тренажёрах на растяжку - \( |A \cap C| = 9 \) — количество людей, занимающихся на силовых и тренажёрах на гибкость - \( |B \cap C| = 4 \) — количество людей, занимающихся на тренажёрах на растяжку и на гибкость - Пусть \( x \) — это количество людей, занимающихся на всех трех видах тренажёров (\( |A \cap B \cap C| = x \)) Мы знаем, что общее количество людей в зале: \[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \] Подставим известные значения: \[ 22 = 10 + 11 + 13 - 5 - 9 - 4 + x \] Теперь упростим это уравнение: \[ 22 = 34 - 18 + x \] \[ 22 = 16 + x \] Отсюда можем найти \( x \): \[ x = 22 - 16 = 6 \] Итак, количество людей, занимающихся на тренажёрах всех трех видов, равно 6.