Общеизвестен шуточный вопрос: «Что тяжелее: тонна свинца или тонна пробки?» Подсчитать, на сколько истинный вес пробки, которая в воздухе весит 1 Т, больше истинного веса свинца,…

Для решения этой задачи давайте сначала напомним, что тонна свинца и тонна пробки имеют одинаковый вес в воздухе - 1 Т (или 1000 кг). Однако, разная плотность этих материалов приведет к тому, что в условиях погружения в жидкость (например, воду) они будут вести себя по-разному.

Чтобы определить разницу в истинном весе свинца и пробки, необходимо учитывать их плотность и объем, который они занимают.

1. Плотность свинца: примерно 11340 кг/м³.
2. Плотность пробки: примерно 240 кг/м³.

Теперь можно рассчитать объем материи по формуле:

\[ V = \frac{m}{\rho} \]

где \(V\) — объем, \(m\) — масса, \(\rho\) — плотность.

Для свинца:

\[ V_{Pb} = \frac{1000 \, \text{кг}}{11340 \, \text{кг/м³}} \approx 0.0881 \, \text{м³} \]

Для пробки:

\[ V_{Cork} = \frac{1000 \, \text{кг}}{240 \, \text{кг/м³}} \approx 4.1667 \, \text{м³} \]

Теперь мы можем рассчитать архивный вес (или вес в воздухе) и истинный вес (или вес в вакууме) для каждого из этих материалов:

• Вес в вакууме: \( W_{vacu} = m \cdot g \) (где \(g = 9.81 \, \text{м/с}^2\))
• Вес в воздухе: \( W_{air} = W_{vacu} - V \cdot \rho_{air} \cdot g \) (где \(\rho_{air}\) — плотность воздуха)

Плотность воздуха при нормальных условиях (17°C и 760 мм рт. ст.) приблизительно равна 1.2 кг/м³.

Теперь можно вычислить истинный вес для свинца и пробки:

1. Свинец

• Вес в вакууме:
  \( W_{vacuPb} = 1000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 9810 \, \text{Н} \)

• Вычислим вес в воздухе:
  \( V_{Pb} \cdot \rho_{air} \cdot g = 0.0881 \, \text{м³} \cdot 1.2 \, \text{кг/м³} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 1.036 \, \text{Н} \)

• Итак, истинный вес свинца:
  \( W_{airPb} = 9810 \, \text{Н} - 1.036 \, \text{Н} \approx 9809 \, \text{Н} \)

2. Пробка

• Вес в вакууме:
  \( W_{vacuCork} = 1000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 9810 \, \text{Н} \)

• Вычислим вес в воздухе:
  \( V_{Cork} \cdot \rho_{air} \cdot g = 4.1667 \, \text{м³} \cdot 1.2 \, \text{кг/м³} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 49.0 \, \text{Н} \)

• Итак, истинный вес пробки:
  \( W_{airCork} = 9810 \, \text{Н} - 49.0 \, \text{Н} \approx 9761 \, \text{Н} \)

Вывод:

На сколько истинный вес пробки больше истинного веса свинца:

\[ \Delta W = W_{vacu} - W_{Pb} = 9809 \, \text{Н} - 9761 \, \text{Н} = 48 \, \text{Н} \]

Таким образом, истинный вес пробки меньше истинного веса свинца на 48 Н.