Для решения этой задачи давайте сначала напомним, что тонна свинца и тонна пробки имеют одинаковый вес в воздухе - 1 Т (или 1000 кг). Однако, разная плотность этих материалов приведет к тому, что в условиях погружения в жидкость (например, воду) они будут вести себя по-разному.
Чтобы определить разницу в истинном весе свинца и пробки, необходимо учитывать их плотность и объем, который они занимают.
- Плотность свинца: примерно 11340 кг/м³.
- Плотность пробки: примерно 240 кг/м³.
Теперь можно рассчитать объем материи по формуле:
[
V = \frac{m}{\rho}
]
где (V) — объем, (m) — масса, (\rho) — плотность.
Для свинца:
[
V_{Pb} = \frac{1000 , \text{кг}}{11340 , \text{кг/м³}} \approx 0.0881 , \text{м³}
]
Для пробки:
[
V_{Cork} = \frac{1000 , \text{кг}}{240 , \text{кг/м³}} \approx 4.1667 , \text{м³}
]
Теперь мы можем рассчитать архивный вес (или вес в воздухе) и истинный вес (или вес в вакууме) для каждого из этих материалов:
- Вес в вакууме: ( W_{vacu} = m \cdot g ) (где (g = 9.81 , \text{м/с}^2))
- Вес в воздухе: ( W_{air} = W_{vacu} - V \cdot \rho_{air} \cdot g ) (где (\rho_{air}) — плотность воздуха)
Плотность воздуха при нормальных условиях (17°C и 760 мм рт. ст.) приблизительно равна 1.2 кг/м³.
Теперь можно вычислить истинный вес для свинца и пробки:
1. Свинец
Вес в вакууме:
( W_{vacuPb} = 1000 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 = 9810 , \text{Н} )
Вычислим вес в воздухе:
( V_{Pb} \cdot \rho_{air} \cdot g = 0.0881 , \text{м³} \cdot 1.2 , \text{кг/м³} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \approx 1.036 , \text{Н} )
Итак, истинный вес свинца:
( W_{airPb} = 9810 , \text{Н} - 1.036 , \text{Н} \approx 9809 , \text{Н} )
2. Пробка
Вес в вакууме:
( W_{vacuCork} = 1000 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 = 9810 , \text{Н} )
Вычислим вес в воздухе:
( V_{Cork} \cdot \rho_{air} \cdot g = 4.1667 , \text{м³} \cdot 1.2 , \text{кг/м³} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \approx 49.0 , \text{Н} )
Итак, истинный вес пробки:
( W_{airCork} = 9810 , \text{Н} - 49.0 , \text{Н} \approx 9761 , \text{Н} )
Вывод:
На сколько истинный вес пробки больше истинного веса свинца:
[
\Delta W = W_{vacu} - W_{Pb} = 9809 , \text{Н} - 9761 , \text{Н} = 48 , \text{Н}
]
Таким образом, истинный вес пробки меньше истинного веса свинца на 48 Н.
