8х в квадрате - 14х + 5 = 0

Чтобы решить уравнение \(8x^2 - 14x + 5 = 0\), можно использовать дискриминант.

Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 8\), \(b = -14\), \(c = 5\).

Подставим значения в формулу: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 5 \] \[ D = 196 - 160 \] \[ D = 36 \]

Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных вещественных корня, которые можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{14 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 8} \] \[ x_{1,2} = \frac{14 \pm 6}{16} \]

Теперь найдем корни:

1. Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{14 + 6}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} \]
2. Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{14 - 6}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, корни уравнения \(8x^2 - 14x + 5 = 0\) равны: \[ x_1 = \frac{5}{4}, \quad x_2 = \frac{1}{2} \]