Найдите координаты вершины M параллелограмма MNKF, если N (5; 5), K (8; −1), F (6; −2).
В параллелограмме противолежащие вершины имеют одинаковую середину. Чтобы найти координаты вершины M, мы можем использовать формулу для нахождения центра отрезка.
Сначала найдем середину отрезка NK: \[ N (5; 5) \quad K (8; -1) \] Координаты середины отрезка NK вычисляются как: \[ \text{Середина NK} = \left( \frac{x_N + x_K}{2}; \frac{y_N + y_K}{2} \right) = \left( \frac{5 + 8}{2}; \frac{5 + (-1)}{2} \right) = \left( \frac{13}{2}; \frac{4}{2} \right) = \left( 6.5; 2 \right) \]
Теперь найдем середину отрезка MF. Пусть координаты точки M будут (x_M; y_M). Тогда, \[ F (6; -2) \] Координаты середины отрезка MF будут равны: \[ \text{Середина MF} = \left( \frac{x_M + 6}{2}; \frac{y_M - 2}{2} \right) \]
Итак, мы можем написать, что: \[ \left( \frac{x_M + 6}{2}; \frac{y_M - 2}{2} \right) = \left( 6.5; 2 \right) \]
Теперь мы можем приравнять каждую из координат:
- \(\frac{x_M + 6}{2} = 6.5\)
- \(\frac{y_M - 2}{2} = 2\)
Решим первое уравнение для \(x_M\): \[ x_M + 6 = 13 \quad \Rightarrow \quad x_M = 13 - 6 = 7 \]
Решим второе уравнение для \(y_M\): \[ y_M - 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad y_M = 4 + 2 = 6 \]
Таким образом, координаты вершины M равны: \[ M (7; 6) \]
