В параллелограмме противолежащие вершины имеют одинаковую середину. Чтобы найти координаты вершины M, мы можем использовать формулу для нахождения центра отрезка.
Сначала найдем середину отрезка NK:
[
N (5; 5) \quad K (8; -1)
]
Координаты середины отрезка NK вычисляются как:
[
\text{Середина NK} = \left( \frac{x_N + x_K}{2}; \frac{y_N + y_K}{2} \right) = \left( \frac{5 + 8}{2}; \frac{5 + (-1)}{2} \right) = \left( \frac{13}{2}; \frac{4}{2} \right) = \left( 6.5; 2 \right)
]
Теперь найдем середину отрезка MF. Пусть координаты точки M будут (x_M; y_M). Тогда,
[
F (6; -2)
]
Координаты середины отрезка MF будут равны:
[
\text{Середина MF} = \left( \frac{x_M + 6}{2}; \frac{y_M - 2}{2} \right)
]
Итак, мы можем написать, что:
[
\left( \frac{x_M + 6}{2}; \frac{y_M - 2}{2} \right) = \left( 6.5; 2 \right)
]
Теперь мы можем приравнять каждую из координат:
- (\frac{x_M + 6}{2} = 6.5)
- (\frac{y_M - 2}{2} = 2)
Решим первое уравнение для (x_M):
[
x_M + 6 = 13 \quad \Rightarrow \quad x_M = 13 - 6 = 7
]
Решим второе уравнение для (y_M):
[
y_M - 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad y_M = 4 + 2 = 6
]
Таким образом, координаты вершины M равны:
[
M (7; 6)
]
