Известно, что nn — натуральное число. Дано утверждение «Число nn является квадратом натурального числа или число nn не делится на 88 нацело». Для какого значения nn это утверждение ложно?

Для того чтобы утверждение «Число \( n \) является квадратом натурального числа или число \( n \) не делится на 88 нацело» было ложным, необходимо, чтобы обе части утверждения были ложными. 1. Первая часть: «\( n \) является квадратом натурального числа» — ложна, если \( n \) не является квадратом какого-либо натурального числа. 2. Вторая часть: «\( n \) не делится на 88 нацело» — ложна, если \( n \) делится на 88 нацело. Таким образом, чтобы оба условия были ложными, число \( n \) должно быть таким, что: - \( n \) не является квадратом натурального числа; - \( n \) делится на 88. Теперь необходимо найти такое число. 88 можно разложить на простые множители: \[ 88 = 2^3 \times 11. \] Мы ищем число, которое является кратным 88 и не является квадратом. Посмотрим на кратные 88: - Первое кратное: \( 88 \), является квадратом (так как \( \sqrt{88} \) не является натуральным числом). - Второе кратное: \( 176 \), \( \sqrt{176} = 4\sqrt{11} \) — не является целым. - Третье кратное: \( 264 \), \( \sqrt{264} = 2\sqrt{66} \) — не является целым. - Четвертое кратное: \( 352 \), \( \sqrt{352} = 4\sqrt{22} \) — не является целым. - И так далее. Однако, мы обнаруживаем, что любая сумма двух квадратов не будет квадратом, если выполнить алгоритм проверки того, является ли число квадратом. Однако, подходящее значение, такое как 88, удовлетворяет обоим условиям. Таким образом, подходящее значение \( n \), для которого утверждение ложно — это значение \( n = 88 \).