Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника через ( a ) и основание через ( b ). По условию, отношение боковой стороны к основанию равно ( 4:3 ). То есть можно записать:
[
\frac{a}{b} = \frac{4}{3}
]
Из этого следует, что
[
a = \frac{4}{3}b.
]
Также по условию, периметр треугольника равен 91 см. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как сумму двух боковых сторон и основания:
[
2a + b = 91.
]
Теперь подставим выражение для ( a ) в уравнение с периметром:
[
2\left(\frac{4}{3}b\right) + b = 91.
]
Упростим это уравнение:
[
\frac{8}{3}b + b = 91.
]
Приведём ( b ) к общему знаменателю:
[
\frac{8}{3}b + \frac{3}{3}b = 91,
]
[
\frac{11}{3}b = 91.
]
Теперь умножим обе стороны на 3:
[
11b = 273.
]
Теперь найдём ( b ):
[
b = \frac{273}{11} = 24.8181...
]
Теперь подставим значение ( b ) обратно, чтобы найти ( a ):
[
a = \frac{4}{3}b = \frac{4}{3} \cdot 24.8181... = 33.0909...
]
Теперь у нас есть приближенные значения сторон:
Основание ( b \approx 24.82 ) см и боковая сторона ( a \approx 33.09 ) см.
В итоге, стороны равнобедренного треугольника приблизительно равны:
- две боковые стороны: ( a \approx 33.09 ) см,
- основание ( b \approx 24.82 ) см.
Для точных значений рекомендуется оставить дробные значения:
- Боковая сторона ( a = \frac{4}{3}b)
- Основание ( b = 24.818... )
Окончательно, можно выразить стороны полностью:
- ( a \approx 33 ) см (округление) и
- ( b \approx 25 ) см (округление).
