В равнобедренном треугольнику боковая сторона относится к основанию как 4:3. Периметр 91 см. Найди стороны треугольника
Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника через \( a \) и основание через \( b \). По условию, отношение боковой стороны к основанию равно \( 4:3 \). То есть можно записать:
\[ \frac{a}{b} = \frac{4}{3} \]
Из этого следует, что
\[ a = \frac{4}{3}b. \]
Также по условию, периметр треугольника равен 91 см. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как сумму двух боковых сторон и основания:
\[ 2a + b = 91. \]
Теперь подставим выражение для \( a \) в уравнение с периметром:
\[ 2\left(\frac{4}{3}b\right) + b = 91. \]
Упростим это уравнение:
\[ \frac{8}{3}b + b = 91. \]
Приведём \( b \) к общему знаменателю:
\[ \frac{8}{3}b + \frac{3}{3}b = 91, \]
\[ \frac{11}{3}b = 91. \]
Теперь умножим обе стороны на 3:
\[ 11b = 273. \]
Теперь найдём \( b \):
\[ b = \frac{273}{11} = 24.8181... \]
Теперь подставим значение \( b \) обратно, чтобы найти \( a \):
\[ a = \frac{4}{3}b = \frac{4}{3} \cdot 24.8181... = 33.0909... \]
Теперь у нас есть приближенные значения сторон:
Основание \( b \approx 24.82 \) см и боковая сторона \( a \approx 33.09 \) см.
В итоге, стороны равнобедренного треугольника приблизительно равны:
- две боковые стороны: \( a \approx 33.09 \) см,
- основание \( b \approx 24.82 \) см.
Для точных значений рекомендуется оставить дробные значения:
- Боковая сторона \( a = \frac{4}{3}b\)
- Основание \( b = 24.818... \)
Окончательно, можно выразить стороны полностью:
- \( a \approx 33 \) см (округление) и
- \( b \approx 25 \) см (округление).
