На рисунке 77 изображены заряженный и незаряженный электрометры. Потечёт ли электрический ток по металлическому стержню, если им коснуться одновременно шариков электрометров?

Для ответа на ваш вопрос нужно рассмотреть, как работает электрометр и что происходит при контакте между заряженным и незаряженным электрометрами.

Если один из электрометров заряжен, а другой - нет, то при контакте их шариков произойдет перераспределение зарядов. Заряженный электрометр будет передавать часть своего заряда незаряженному. В результате, оба электрометра могут оказаться заряженными (при этом заряды будут равномерно распределены).

Таким образом, электрический ток по металлическому стержню, соединяющему шарики электрометров, потечет и при этом возникнет такая величина тока, которая будет зависеть от разности потенциалов между электрометрами. После того как они "соединятся" электродами, поток тока прекратится, когда разности потенциалов больше не будет.

В итоге ответ: да, ток потечет по стержню в момент касания шариков электрометров.