пример в тригонометрии -3/2×π+2πk

Формула, которую вы привели, \( -\frac{3}{2} \pi + 2\pi k \), представляет собой общее решение уравнения с периодом \( 2\pi \). Это выражение используется для обозначения всех решений, которые соответствуют определённому углу в тригонометрии, учитывая, что добавление \( 2\pi k \) (где \( k \) — любое целое число) дает все углы, эквивалентные исходному углу.

Пример использования

Предположим, у нас есть уравнение:

\[ \sin(x) = \sin\left(-\frac{3}{2} \pi\right) \]

Мы знаем, что:

\[ \sin\left(-\frac{3}{2} \pi\right) = -1 \]

Теперь, чтобы найти все углы \( x \), которые могут удовлетворять этому уравнению, мы используем общее решение для синуса:

\[ x = -\frac{3}{2}\pi + 2\pi k \]

где \( k \) — любое целое число. Таким образом, можно подставлять различные значения \( k \) и получать дополнительные решения:

• Для \( k = 0 \): \[ x = -\frac{3}{2}\pi \]

• Для \( k = 1 \): \[ x = -\frac{3}{2}\pi + 2\pi = \frac{1}{2}\pi \]

• Для \( k = -1 \): \[ x = -\frac{3}{2}\pi - 2\pi = -\frac{7}{2}\pi \]

Таким образом, общее решение уравнения \( \sin(x) = -1 \) включает в себя значения, которые можно получать для разных целых значений \( k \).