у дома 4 стены, все стены смотрят на север. Стоит ли, выходя из дома на прогулку, надеть, надеть шапку? И почему?

Нет, необязательно надевать шапку при выходе на прогулку из дома с четырьмя стенами, которые смотрят на север. Потому что направление стен не влияет на необходимость ношения шапки. Но если на улице холодно или ветрено, стоит надеть шапку для защиты от непогоды.