найти периметр прямоугольника если одно из них сторон на 8 см меньше другой, а площадь равна 84 см²

Обозначим длину одной стороны прямоугольника как \( x \) см. Тогда другая сторона, которая на 8 см меньше, будет равна \( x - 8 \) см.

Площадь прямоугольника можно выразить как:

\[ S = x \cdot (x - 8) \]

По условию задачи площадь равна 84 см². Запишем уравнение:

\[ x \cdot (x - 8) = 84 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 8x = 84 \]

Приведем уравнение к стандартному виду:

\[ x^2 - 8x - 84 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) \] \[ D = 64 + 336 = 400 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{400}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm 20}{2} \]

Это дает два решения:

\[ x_1 = \frac{28}{2} = 14 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, принимаем \( x = 14 \) см.

Другая сторона будет:

\[ x - 8 = 14 - 8 = 6 \text{ см} \]

Теперь найдем периметр прямоугольника. Периметр \( P \) вычисляется по формуле:

\[ P = 2 \cdot (a + b) \] где \( a = 14 \) см и \( b = 6 \) см.

Подставим значения в формулу:

\[ P = 2 \cdot (14 + 6) = 2 \cdot 20 = 40 \text{ см} \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 40 см.