Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как ( x ) см. Тогда большая сторона будет равна ( x + 1 ) см.
Согласно теореме Пифагора, диагональ ( d ) прямоугольника можно выразить следующим образом:
[
d^2 = x^2 + (x + 1)^2
]
Ваша диагональ равна 5 см, следовательно:
[
5^2 = x^2 + (x + 1)^2
]
Это можно записать как:
[
25 = x^2 + (x^2 + 2x + 1)
]
Объединим подобные члены:
[
25 = 2x^2 + 2x + 1
]
Переносим 25 на другую сторону уравнения:
[
0 = 2x^2 + 2x + 1 - 25
]
[
0 = 2x^2 + 2x - 24
]
Разделим всё на 2:
[
0 = x^2 + x - 12
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = 1 ), ( c = -12 ).
[
D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49
]
Корни уравнения находятся по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 7}{2}
]
Таким образом, получаем два корня:
- ( x = \frac{6}{2} = 3 )
- ( x = \frac{-8}{2} = -4 ) (негативный корень отбрасываем, так как длина стороны не может быть отрицательной)
Итак, меньшая сторона прямоугольника ( x = 3 ) см, а большая сторону ( x + 1 = 4 ) см.
Теперь найдем периметр ( P ) прямоугольника:
[
P = 2(x + (x + 1)) = 2(3 + 4) = 2 \cdot 7 = 14 \text{ см}
]
Теперь у вас есть периметр прямоугольника, но вам нужно было найти периметр треугольника. Уточните, какой именно треугольник вы имеете в виду. Если это треугольник, образованный двумя сторонами прямоугольника и диагональю, то его периметр будет равен:
[
P_{\text{треугольника}} = 3 + 4 + 5 = 12 \text{ см}
]
Ответ: периметр треугольника равен 12 см.
