Периметр прямоугольника (P) рассчитывается по формуле:
[ P = 2 \times (a + b) ]
где ( a ) и ( b ) — длины сторон прямоугольника.
В данной задаче нам дан периметр:
[ P = 16 , \text{см} ]
Таким образом, у нас есть уравнение:
[ 2 \times (a + b) = 16 ]
Разделим обе стороны уравнения на 2:
[ a + b = 8 ]
Теперь у нас есть выражение для суммы сторон прямоугольника. Мы можем обозначить одну из сторон, например, ( a = m ), тогда:
[ m + b = 8 ]
[ b = 8 - m ]
Теперь, чтобы найти площадь ( S ) прямоугольника, используем формулу:
[ S = a \times b ]
Подставим выражения для сторон:
[ S = m \times (8 - m) ]
Таким образом, окончательное выражение для площади прямоугольника будет:
[ S = 8m - m^2 ]
Это выражение позволяет нам вычислить площадь в зависимости от значения ( m ) (длину одной из сторон).
