Луч, проходя из воздуха (n 1 = 1) в лёд ( n2 = 1,31), разделяется на преломлённый и отражённый лучи так, что угол между ними составляет 120. . Найди его угол преломления. (Ответ…

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом Снелла и некоторыми тригонометрическими соотношениями.

Обозначим угол падения как \( \theta_1 \), угол преломления как \( \theta_2 \) и угол отражения как \( \theta_3 \). Согласно закону Снелла:

\[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \]

где \( n_1 = 1 \) (для воздуха) и \( n_2 = 1.31 \) (для льда).

Также известно, что угол между преломленным \( \theta_2 \) и отраженным \( \theta_3 \) лучами составляет 120°. Угол отражения равен углу падения, то есть \( \theta_3 = \theta_1 \). Таким образом, можно записать:

\[ \theta_2 + \theta_1 = 120° \]

Подставим \( \theta_3 = \theta_1 \):

\[ \theta_2 + \theta_1 = 120° \] \[ \theta_2 = 120° - \theta_1 \]

Теперь подставим это выражение в закон Снелла:

\[ \sin(\theta_1) = 1.31 \sin(120° - \theta_1) \]

Теперь найдем значение \( \sin(120° - \theta_1) \):

\[ \sin(120° - \theta_1) = \sin(120°) \cos(\theta_1) - \cos(120°) \sin(\theta_1) \]

Зная, что \( \sin(120°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \cos(120°) = -\frac{1}{2} \), мы имеем:

\[ \sin(120° - \theta_1) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\theta_1) + \frac{1}{2} \sin(\theta_1) \]

Подставляем это обратно в закон Снелла:

\[ \sin(\theta_1) = 1.31 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\theta_1) + \frac{1}{2} \sin(\theta_1) \right) \]

Раскроем скобки:

\[ \sin(\theta_1) = 1.31 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\theta_1) + 1.31 \cdot \frac{1}{2} \sin(\theta_1) \]

Теперь соберем все части с \( \sin(\theta_1) \) в одну сторону:

\[ \sin(\theta_1) - 1.31 \cdot \frac{1}{2} \sin(\theta_1) = 1.31 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\theta_1) \] \[ \left(1 - 0.655 \right) \sin(\theta_1) = 1.31 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\theta_1) \] \[ 0.345 \sin(\theta_1) = 1.31 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\theta_1) \]

Теперь разделим на \( \cos(\theta_1) \):

\[ \tan(\theta_1) = \frac{1.31 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{0.345} \] \[ \tan(\theta_1) \approx \frac{1.31 \cdot 0.866}{0.345} \approx \frac{1.13546}{0.345} \approx 3.29 \]

Теперь найдем углы:

\[ \theta_1 \approx \arctan(3.29) \approx 73.5° \]

Теперь можем найти угол преломления:

\[ \theta_2 = 120° - \theta_1 \approx 120° - 73.5° \approx 46.5° \]

После округления:

\[ \theta_2 \approx 47° \]

Итак, угол преломления составляет примерно 47°.