Чтобы найти температуру, при которой среднеквадратичная скорость молекул кислорода равна 1,42 км/с, можно использовать формулу для среднеквадратичной скорости молекул идеального газа:
[
v_{ср.кв.} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}
]
где:
- (v_{ср.кв.}) — среднеквадратичная скорость (в м/с),
- (R) — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·K)),
- (T) — температура (в K),
- (M) — молярная масса газа (в кг/моль).
Ваша молярная масса кислорода составляет 32 г/моль, что соответствует 0,032 кг/моль.
Сначала преобразуем 1,42 км/с в м/с:
[
1,42 \text{ км/с} = 1420 \text{ м/с}
]
Теперь подставим известные значения в формулу и найдем температуру (T):
[
1420 = \sqrt{\frac{3 \cdot 8,314 \cdot T}{0,032}}
]
Квадратируем обе стороны:
[
1420^2 = \frac{3 \cdot 8,314 \cdot T}{0,032}
]
[
2016400 = \frac{24,942 \cdot T}{0,032}
]
Умножим обе стороны на 0,032:
[
2016400 \cdot 0,032 = 24,942 \cdot T
]
[
64512,8 = 24,942 \cdot T
]
Теперь найдем (T):
[
T = \frac{64512,8}{24,942} \approx 2584,56 \text{ K}
]
Таким образом, температура, при которой среднеквадратичная скорость молекул кислорода равна 1,42 км/с, составляет примерно 2584,6 K.
