две стороны треугольника равны 10 см и 7 корней из 2, а угол между ними равен 45 градусам. Найдите площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника с помощью двух сторон и угла между ними можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:

• \(S\) — площадь треугольника,
• \(a\) и \(b\) — длины сторон треугольника,
• \(C\) — угол между этими сторонами.

В вашем случае:

• \(a = 10\) см,
• \(b = 7\sqrt{2}\) см,
• \(C = 45^\circ\).

Теперь подставим данные в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7\sqrt{2} \cdot \sin(45^\circ). \]

Значение \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Подставим это значение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Упрощаем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 = 35. \]

Таким образом, площадь треугольника составляет:

\[ \boxed{35} \text{ см}^2. \]