Две стороны треугольника равны 10 см и 7 корней из 2, а угол между ними равен 45 градусам. Найдите площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника с помощью двух сторон и угла между ними можно воспользоваться формулой: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где: - \(S\) — площадь треугольника, - \(a\) и \(b\) — длины сторон треугольника, - \(C\) — угол между этими сторонами. В вашем случае: - \(a = 10\) см, - \(b = 7\sqrt{2}\) см, - \(C = 45^\circ\). Теперь подставим данные в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7\sqrt{2} \cdot \sin(45^\circ). \] Значение \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим это значение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \] Упрощаем: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 = 35. \] Таким образом, площадь треугольника составляет: \[ \boxed{35} \text{ см}^2. \]