На окружности с центром  F F отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как  2:8:5. Чему равна градусная мера меньшей дуги?

Сначала определим общую меру дуги окружности. Полная окружность равна 360 градусов. Давайте обозначим градусные меры дуг как \( 2x \), \( 8x \) и \( 5x \). Тогда сумма всех дуг будет равна: \[ 2x + 8x + 5x = 15x \] Поскольку сумма всех дуг в окружности равна 360 градусов, мы можем записать уравнение: \[ 15x = 360 \] Чтобы найти \( x \), делим обе стороны уравнения на 15: \[ x = \frac{360}{15} = 24 \] Теперь можем найти градусные меры каждой из дуг: - Первая дуга: \( 2x = 2 \cdot 24 = 48 \) градусов - Вторая дуга: \( 8x = 8 \cdot 24 = 192 \) градуса - Третья дуга: \( 5x = 5 \cdot 24 = 120 \) градусов Теперь сравним меры дуг: 48, 120 и 192 градусов. Меньшая дуга равна 48 градусам. Таким образом, градусная мера меньшей дуги равна **48 градусов**.