На окружности с центром F F отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как 2:8:5 . Чему равна градусная мера меньшей дуги?

Сначала определим общую меру дуги окружности. Полная окружность равна 360 градусов.

Давайте обозначим градусные меры дуг как \( 2x \), \( 8x \) и \( 5x \). Тогда сумма всех дуг будет равна:

\[ 2x + 8x + 5x = 15x \]

Поскольку сумма всех дуг в окружности равна 360 градусов, мы можем записать уравнение:

\[ 15x = 360 \]

Чтобы найти \( x \), делим обе стороны уравнения на 15:

\[ x = \frac{360}{15} = 24 \]

Теперь можем найти градусные меры каждой из дуг:

• Первая дуга: \( 2x = 2 \cdot 24 = 48 \) градусов
• Вторая дуга: \( 8x = 8 \cdot 24 = 192 \) градуса
• Третья дуга: \( 5x = 5 \cdot 24 = 120 \) градусов

Теперь сравним меры дуг: 48, 120 и 192 градусов.

Меньшая дуга равна 48 градусам.

Таким образом, градусная мера меньшей дуги равна 48 градусов.