1. Решить неравенство: 8x2 - 6x + 1 > 0 2. Найти наименьшее положительное целое решение неравенства: -x2 + 2x ≥ -3 3. Найти все значения х, не являющиеся решением неравенства:…

Решим каждое из неравенств по порядку.

1. Неравенство: \(8x^2 - 6x + 1 > 0\)

   Сначала найдем корни уравнения \(8x^2 - 6x + 1 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 1 = 36 - 32 = 4. \] Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 2}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}, \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 2}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}. \] Мы имеем два корня: \(x_1 = \frac{3}{4}\) и \(x_2 = \frac{1}{4}\). Парабола \(8x^2 - 6x + 1\) открыта вверх, поэтому неравенство выполняется вне корней: \[ x < \frac{1}{4} \quad \text{или} \quad x > \frac{3}{4}. \]

2. Неравенство: \(-x^2 + 2x \geq -3\)

   Преобразуем неравенство: \[ -x^2 + 2x + 3 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 2x - 3 \leq 0. \] Найдем корни уравнения \(x^2 - 2x - 3 = 0\): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16. \] Корни: \[ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1. \] Интервал, где выполняется неравенство: \[ -1 \leq x \leq 3. \] Наименьшее положительное целое решение: \(x = 1\).

3. Неравенство: \(x^2 \geq 16\)

   Найдем решения уравнения \(x^2 = 16\): \[ x_1 = 4, \quad x_2 = -4. \] Неравенство выполняется вне интервалов: \[ x \leq -4 \quad \text{или} \quad x \geq 4. \] Значения \(x\), не являющиеся решением: \(-4 < x < 4\).

4. Неравенство: \(x^2 + 7x + 10 \neq 0\)

   Сначала найдем корни: \[ x^2 + 7x + 10 = 0 \quad (D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9). \] Корни: \[ x_1 = \frac{-7 + 3}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{-7 - 3}{2} = -5. \] Следовательно, неравенство выполняется для всех \(x\), кроме \(x = -2\) и \(x = -5\).

5. Неравенство: \(x^2 + 3x + 8 > 0\)

   Находим дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 9 - 32 = -23. \] Поскольку дискриминант отрицателен, парабола не пересекает ось \(x\) и поэтому всегда > 0. Решение: все \(x \in \mathbb{R}\).

6. Неравенство: \(x^2 - 4x + 4 < 0\)

   Уравнение: \[ x^2 - 4x + 4 = 0 \quad (D = 0). \] Один корень \(x = 2\). Парабола не может быть меньше нуля, поэтому решение: \(x \neq 2\).

7. Неравенство: \(x^2 - 4x + 4 \leq 0\)

   Как и в предыдущем пункте, у нас один корень \(x = 2\). Здесь неравенство выполняется только в данной точке: \[ x = 2. \]

8. Неравенство: \(x^2 + (x+1)^2 > 0\)

   Раскроем скобки: \[ x^2 + (x^2 + 2x + 1) > 0 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 + 2x + 1 > 0. \] Дискриминант: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 4 - 8 = -4. \] Парабола всегда положительна, поскольку дискриминант отрицателен. Решение: все \(x \in \mathbb{R}\).

Если есть дополнительные вопросы или нужно более углубленное объяснение, дайте знать!