Реши систему уравнений x²-xy-y²=19 x-y=7

Чтобы решить систему уравнений: 1) \( x^2 - xy - y^2 = 19 \) 2) \( x - y = 7 \) Сначала выразим \( x \) через \( y \) из второго уравнения: \[ x = y + 7 \] Теперь подставим это выражение в первое уравнение: \[ (y + 7)^2 - (y + 7)y - y^2 = 19 \] Раскроем скобки: \[ (y^2 + 14y + 49) - (y^2 + 7y) - y^2 = 19 \] Упрощаем: \[ y^2 + 14y + 49 - y^2 - 7y - y^2 = 19 \] Соберем все вместе: \[ 14y - 7y + 49 - y^2 = 19 \] \[ - y^2 + 7y + 49 = 19 \] Переносим 19 влево: \[ - y^2 + 7y + 30 = 0 \] Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: \[ y^2 - 7y - 30 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 \] Теперь находим корни: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 13}{2} \] Корни: \[ y_1 = \frac{20}{2} = 10 \] \[ y_2 = \frac{-6}{2} = -3 \] Теперь найдем соответствующие значения \( x \): 1. Если \( y = 10 \): \[ x = 10 + 7 = 17 \] 2. Если \( y = -3 \): \[ x = -3 + 7 = 4 \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ (x_1, y_1) = (17, 10) \] \[ (x_2, y_2) = (4, -3) \] Ответ: \( (17, 10) \) и \( (4, -3) \).