Обозначим длину огородного участка как ( x ) метров. Тогда ширина участка будет ( x - 110 ) метров, так как одна сторона на 110 метров больше другой.
Площадь прямоугольника можно выразить следующим образом:
[
P = x \cdot (x - 110)
]
По условию задачи, площадь участка равна 1200 м²:
[
x \cdot (x - 110) = 1200
]
Раскроим скобки:
[
x^2 - 110x - 1200 = 0
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-110)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200)
]
[
D = 12100 + 4800 = 16900
]
Теперь находим корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{110 \pm \sqrt{16900}}{2} = \frac{110 \pm 130}{2}
]
Находим два возможных значения для ( x ):
- ( x_1 = \frac{110 + 130}{2} = \frac{240}{2} = 120 )
- ( x_2 = \frac{110 - 130}{2} = \frac{-20}{2} = -10 ) (не имеет смысла, так как длина не может быть отрицательной)
Принимаем ( x = 120 ) м. Теперь можно найти ширину:
[
ширина = x - 110 = 120 - 110 = 10 , \text{м}
]
Таким образом, ширина огородного участка равна 10 метров.
