даны векторы vec(a) [2;1; - 5] ,vec (b) [0;4;6 , vec(c) [-3;1;아 найдите координаты вектора vec (p) =2vec(b) -3vec(a) +vec (c) и запишите его разложение по единичным векторам

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Даны векторы:

• \( \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -5 \end{pmatrix} \)
• \( \vec{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} \)
• \( \vec{c} = \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ a \end{pmatrix} \) (где \( a \) — последняя координата вектора, предположим, что она равна \( a \))

Теперь найдем вектор \( \vec{p} \) по формуле:

\[ \vec{p} = 2\vec{b} - 3\vec{a} + \vec{c} \]

Сначала посчитаем \( 2\vec{b} \):

\[ 2\vec{b} = 2 \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 12 \end{pmatrix} \]

Теперь посчитаем \( -3\vec{a} \):

\[ -3\vec{a} = -3 \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ -3 \\ 15 \end{pmatrix} \]

Теперь сложим \( 2\vec{b} \) и \( -3\vec{a} \):

\[ \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -6 \\ -3 \\ 15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 - 6 \\ 8 - 3 \\ 12 + 15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 5 \\ 27 \end{pmatrix} \]

Теперь добавим \( \vec{c} \):

\[ \vec{c} = \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ a \end{pmatrix} \] \[ \vec{p} = \begin{pmatrix} -6 \\ 5 \\ 27 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 - 3 \\ 5 + 1 \\ 27 + a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 \\ 6 \\ 27 + a \end{pmatrix} \]

Таким образом, вектор \( \vec{p} \) равен:

\[ \vec{p} = \begin{pmatrix} -9 \\ 6 \\ 27 + a \end{pmatrix} \]

Теперь запишем разложение вектора \( \vec{p} \) по единичным векторам \( \vec{e}_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \), \( \vec{e}_2 = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \), \( \vec{e}_3 = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \):

\[ \vec{p} = -9\vec{e}_1 + 6\vec{e}_2 + (27 + a)\vec{e}_3 \]

Получается, что вектор \( \vec{p} \) можно представить как:

\[ \vec{p} = -9\vec{e}_1 + 6\vec{e}_2 + (27 + a)\vec{e}_3 \]