Человек прошел от начальной точки по направлению на запад 800 м. Затем он пошел на север 90 м. После этого повернул на восток и прошел еще 400 м. На каком расстоянии (в метрах) от начальной точки оказался человек?

Давайте рассчитаем, на каком расстоянии от начальной точки оказывается человек после всех перемещений. 1. Человек прошел 800 м на запад. 2. Затем он пошел 90 м на север. 3. После этого он повернул на восток и прошел 400 м. Теперь найдем конечные координаты человека относительно начальной точки (где начальные координаты равны (0, 0)): - После первого шага (800 м на запад): (−800, 0) - После второго шага (90 м на север): (−800, 90) - После третьего шага (400 м на восток): (−800 + 400, 90) = (−400, 90) Теперь мы знаем, что конечные координаты человека: (−400, 90). Чтобы найти расстояние от начальной точки (0, 0) до конечной точки (−400, 90), используем теорему Пифагора: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(-400 - 0)^2 + (90 - 0)^2} = \sqrt{(-400)^2 + (90)^2} = \sqrt{160000 + 8100} = \sqrt{168100} \] Теперь вычислим корень: \[ d = \sqrt{168100} \approx 410 \] Таким образом, человек оказался на расстоянии примерно 410 метров от начальной точки.