Человек прошел от начальной точки по направлению на запад 800 м. Затем он пошел на север 90 м. После этого повернул на восток и прошел еще 400 м. На каком расстоянии (в метрах) от…

Давайте рассчитаем, на каком расстоянии от начальной точки оказывается человек после всех перемещений.

1. Человек прошел 800 м на запад.
2. Затем он пошел 90 м на север.
3. После этого он повернул на восток и прошел 400 м.

Теперь найдем конечные координаты человека относительно начальной точки (где начальные координаты равны (0, 0)):

• После первого шага (800 м на запад): (−800, 0)
• После второго шага (90 м на север): (−800, 90)
• После третьего шага (400 м на восток): (−800 + 400, 90) = (−400, 90)

Теперь мы знаем, что конечные координаты человека: (−400, 90).

Чтобы найти расстояние от начальной точки (0, 0) до конечной точки (−400, 90), используем теорему Пифагора:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(-400 - 0)^2 + (90 - 0)^2} = \sqrt{(-400)^2 + (90)^2} = \sqrt{160000 + 8100} = \sqrt{168100} \]

Теперь вычислим корень:

\[ d = \sqrt{168100} \approx 410 \]

Таким образом, человек оказался на расстоянии примерно 410 метров от начальной точки.