Реши систему уравнений 2 способами x²-y²=8 x-y=2

Давайте решим систему уравнений двумя способами. Система состоит из двух уравнений: 1) \( x^2 - y^2 = 8 \) 2) \( x - y = 2 \) **Способ 1: Подстановка** Сначала решим второе уравнение относительно \( x \): \[ x = y + 2 \] Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение: \[ (y + 2)^2 - y^2 = 8 \] Раскроем скобки: \[ y^2 + 4y + 4 - y^2 = 8 \] Сократим \( y^2 \): \[ 4y + 4 = 8 \] Вычтем 4 из обеих сторон: \[ 4y = 4 \] Разделим на 4: \[ y = 1 \] Теперь подставим значение \( y \) обратно в уравнение для \( x \): \[ x = 1 + 2 = 3 \] Таким образом, мы получили одно решение системы: \[ (x, y) = (3, 1) \] **Способ 2: Метод сложения (или вычитания)** Начнем с того, что у нас есть второе уравнение: \[ x - y = 2 \] Из него можем выразить \( y \): \[ y = x - 2 \] Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ x^2 - (x - 2)^2 = 8 \] Раскроем скобки: \[ x^2 - (x^2 - 4x + 4) = 8 \] Упростим: \[ x^2 - x^2 + 4x - 4 = 8 \] Сократим \( x^2 \): \[ 4x - 4 = 8 \] Добавим 4 к обеим сторонам: \[ 4x = 12 \] Разделим на 4: \[ x = 3 \] Теперь, подставим значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 3 - 2 = 1 \] Таким образом, мы снова получили решение: \[ (x, y) = (3, 1) \] **Ответ:** Решение системы уравнений: \( (x, y) = (3, 1) \).