Реши систему уравнений { 28x+42y=210 34x−18y=324 ​

Для решения системы уравнений

\[ \begin{cases} 28x + 42y = 210 \quad (1) \\ 34x - 18y = 324 \quad (2) \end{cases} \]

можно использовать метод подстановки или метод сложения. Здесь я использую метод сложения.

Сначала упростим каждое уравнение.

Уравнение (1) делим на 14:

\[ 2x + 3y = 15 \quad (3) \]

Уравнение (2) делим на 2:

\[ 17x - 9y = 162 \quad (4) \]

Теперь у нас есть новая система:

\[ \begin{cases} 2x + 3y = 15 \quad (3) \\ 17x - 9y = 162 \quad (4) \end{cases} \]

Теперь выразим \(y\) из уравнения (3):

\[ 3y = 15 - 2x \implies y = 5 - \frac{2}{3}x \quad (5) \]

Теперь подставим значение \(y\) из (5) в уравнение (4):

\[ 17x - 9(5 - \frac{2}{3}x) = 162 \] \[ 17x - 45 + 6x = 162 \] \[ 23x - 45 = 162 \] \[ 23x = 207 \] \[ x = 9 \]

Теперь подставим \(x = 9\) обратно в (5) для нахождения \(y\):

\[ y = 5 - \frac{2}{3}(9) \] \[ y = 5 - 6 = -1 \]

Таким образом, решение системы:

\[ \begin{cases} x = 9 \\ y = -1 \end{cases} \]

Ответ: \(x = 9\), \(y = -1\).