Для решения системы уравнений
[
\begin{cases}
28x + 42y = 210 \quad (1) \
34x - 18y = 324 \quad (2)
\end{cases}
]
можно использовать метод подстановки или метод сложения. Здесь я использую метод сложения.
Сначала упростим каждое уравнение.
Уравнение (1) делим на 14:
[
2x + 3y = 15 \quad (3)
]
Уравнение (2) делим на 2:
[
17x - 9y = 162 \quad (4)
]
Теперь у нас есть новая система:
[
\begin{cases}
2x + 3y = 15 \quad (3) \
17x - 9y = 162 \quad (4)
\end{cases}
]
Теперь выразим (y) из уравнения (3):
[
3y = 15 - 2x \implies y = 5 - \frac{2}{3}x \quad (5)
]
Теперь подставим значение (y) из (5) в уравнение (4):
[
17x - 9(5 - \frac{2}{3}x) = 162
]
[
17x - 45 + 6x = 162
]
[
23x - 45 = 162
]
[
23x = 207
]
[
x = 9
]
Теперь подставим (x = 9) обратно в (5) для нахождения (y):
[
y = 5 - \frac{2}{3}(9)
]
[
y = 5 - 6 = -1
]
Таким образом, решение системы:
[
\begin{cases}
x = 9 \
y = -1
\end{cases}
]
Ответ: (x = 9), (y = -1).
