вычислите предел функции в точке lim 9-x^2/3x-x^2

Для нахождения предела функции

\[ \lim_{x \to 3} \frac{9 - x^2}{3x - x^2} \]

мы сначала подставим \( x = 3 \):

\[ \frac{9 - 3^2}{3 \cdot 3 - 3^2} = \frac{9 - 9}{9 - 9} = \frac{0}{0}. \]

Получается неопределенность \( \frac{0}{0} \). Поэтому мы применим упрощение.

Первым шагом поредставим числитель и знаменатель в факторизованной форме:

Числитель:

\[ 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x). \]

Знаменатель:

\[ 3x - x^2 = -x^2 + 3x = -x(x - 3) = -x(3 - x). \]

Теперь мы можем записать нашу функцию в виде:

\[ \frac{(3 - x)(3 + x)}{-x(3 - x)}. \]

Теперь мы можем сократить общий множитель \( 3 - x \) (при условии, что \( x \neq 3 \)):

\[ \frac{3 + x}{-x}. \]

Теперь подставим \( x = 3 \):

\[ \frac{3 + 3}{-3} = \frac{6}{-3} = -2. \]

Таким образом, предел функции в точке \( x = 3 \) равен:

\[ \boxed{-2}. \]