Вычислите предел функции в точке lim 9-x^2/3x-x^2

Для нахождения предела функции \[ \lim_{x \to 3} \frac{9 - x^2}{3x - x^2} \] мы сначала подставим \( x = 3 \): \[ \frac{9 - 3^2}{3 \cdot 3 - 3^2} = \frac{9 - 9}{9 - 9} = \frac{0}{0}. \] Получается неопределенность \( \frac{0}{0} \). Поэтому мы применим упрощение. Первым шагом поредставим числитель и знаменатель в факторизованной форме: Числитель: \[ 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x). \] Знаменатель: \[ 3x - x^2 = -x^2 + 3x = -x(x - 3) = -x(3 - x). \] Теперь мы можем записать нашу функцию в виде: \[ \frac{(3 - x)(3 + x)}{-x(3 - x)}. \] Теперь мы можем сократить общий множитель \( 3 - x \) (при условии, что \( x \neq 3 \)): \[ \frac{3 + x}{-x}. \] Теперь подставим \( x = 3 \): \[ \frac{3 + 3}{-3} = \frac{6}{-3} = -2. \] Таким образом, предел функции в точке \( x = 3 \) равен: \[ \boxed{-2}. \]