bn- геометрическая прогрессия b1=32; q= 1/2 b5=? b10=? S10=?
В геометрической прогрессии (ГП) первое число \( b_1 \) и общий множитель \( q \) используются для нахождения других членов прогрессии и суммы первых \( n \) членов.
- Найдем \( b_5 \):
Формула для \( n \)-ого члена геометрической прогрессии:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]
Подставим значение для \( b_5 \):
\[ b_5 = b_1 \cdot q^{(5-1)} = 32 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 32 \cdot \frac{1}{16} = 2 \]
- Найдем \( b_{10} \):
Используем ту же формулу для \( b_{10} \):
\[ b_{10} = b_1 \cdot q^{(10-1)} = 32 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^9 = 32 \cdot \frac{1}{512} = \frac{32}{512} = \frac{1}{16} \]
- Найдем \( S_{10} \) (сумму первых 10 членов):
Формула для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:
\[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \]
Подставим значения для \( S_{10} \):
\[ S_{10} = 32 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{10}}{1 - \frac{1}{2}} = 32 \cdot \frac{1 - \frac{1}{1024}}{\frac{1}{2}} = 32 \cdot 2 \cdot \left(1 - \frac{1}{1024}\right) \]
\[ = 64 \cdot \left(1 - \frac{1}{1024}\right) = 64 \cdot \frac{1023}{1024} = \frac{64 \cdot 1023}{1024} \approx 63.875 \]
Теперь у нас есть все необходимые результаты:
- \( b_5 = 2 \)
- \( b_{10} = \frac{1}{16} \)
- \( S_{10} \approx 63.875 \)
