Производная функции у = xln2x имеет вид: Выберите один ответ из данных: 1. (ln2+2lnx)xln2x-1 2. (ln2+2lnx)xln2x 3. (ln2x)xln2x-1 4. 2(lnx)xln2x
Для нахождения производной функции \( y = x \ln(2x) \) используем правило произведения и правило дифференцирования сложной функции.
Сначала разложим \( \ln(2x) \): \[ \ln(2x) = \ln(2) + \ln(x) \]
Теперь подставим это в функцию: \[ y = x (\ln(2) + \ln(x)) = x \ln(2) + x \ln(x) \]
Теперь найдем производную \( y' \): \[ y' = \frac{d}{dx}(x \ln(2)) + \frac{d}{dx}(x \ln(x)) \]
Производная первого члена будет: \[ \frac{d}{dx}(x \ln(2)) = \ln(2) \]
А для второго члена используем правило произведения: \[ \frac{d}{dx}(x \ln(x)) = x \cdot \frac{1}{x} + \ln(x) \cdot 1 = 1 + \ln(x) \]
Следовательно, полная производная будет: \[ y' = \ln(2) + (1 + \ln(x)) = \ln(2) + 1 + \ln(x) \] или \[ y' = \ln(2) + \ln(x) + 1 \]
Теперь подставим это в оригинальную функцию, чтобы проверить один из ваших вариантов:
- \((\ln(2) + 2\ln(x))x\ln(2x - 1)\)
Подходящего решения между предложенными вариантами не существует. Возможно, исходная функция или варианты ответов заданы некорректно. Рекомендую пересмотреть формулировки или варианты ответов.
