Если во всех точках некоторого интервала f'' (x)>0, то всегда верны утверждения: Выберите один или несколько ответов: 1. График находится выше касательной во всех точках этого…

Для функции \( f \), если в некотором интервале \( f''(x) > 0 \), то это означает, что функция \( f \) является выпуклой вверх на этом интервале. Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты:

1. График находится выше касательной во всех точках этого интервала.

   • Это верно. Если \( f''(x) > 0 \), то график функции будет выше своей касательной в каждой точке интервала.

2. Функция имеет максимум на этом интервале.

   • Это неверно. Выпуклость функции вверх не указывает на наличие максимума — возможны только минимумы.

3. Кривая выпукла вниз на этом интервале.

   • Это неверно. Если \( f''(x) > 0 \), то кривая выпукла вверх.

4. Функция имеет минимум на этом интервале.

   • Это может быть верно, но не обязательно. Функция может иметь минимум, но наличие минимума не гарантируется только условиями на интервале.

Таким образом, правильный ответ — это утверждение:

1. График находится выше касательной во всех точках этого интервала.