Если во всех точках некоторого интервала f'' (x)<0, то всегда верны утверждения: Выберите один или несколько ответов: 1. Функция имеет минимум на этом интервале 2. Кривая выпукла…
Если во всех точках некоторого интервала f'' (x)<0, то всегда верны утверждения: Выберите один или несколько ответов: 1. Функция имеет минимум на этом интервале 2. Кривая выпукла вверх на этом интервале 3. Функция имеет максимум на этом интервале 4. График находится ниже касательной во всех точках этого интервала
Если \( f''(x) < 0 \) на некотором интервале, это говорит о том, что функция \( f \) является вогнутой на этом интервале. Рассмотрим предложенные утверждения:
Функция имеет минимум на этом интервале. - Неверно. Если вторая производная отрицательна, то функция не может иметь минимум на интервале.
Кривая выпукла вверх на этом интервале. - Неверно. Функция с отрицательной второй производной является вогнутой, а не выпуклой.
Функция имеет максимум на этом интервале. - Верно. Если \( f''(x) < 0 \), это значит, что на этом интервале функция может иметь максимум.
График находится ниже касательной во всех точках этого интервала. - Верно. Если \( f''(x) < 0 \), это также указывает на то, что функция находится ниже своей касательной на интервале.
Таким образом, верные утверждения:
- Функция имеет максимум на этом интервале
- График находится ниже касательной во всех точках этого интервала
