напиши объяснение задачи
Для решения задачи используем правило полной вероятности и теорему Байеса. Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.
Исходные данные:
- 8% микросхем с завода бракованные.
- Испытание выявляет бракованные микросхемы в 95% случаев.
- Испытание ошибочно помечает исправные микросхемы как бракованные в 9% случаев.
Найти: Вероятность того, что случайно выбранная микросхема окажется забракованной.
Подход: Создадим дерево вероятностей для анализа.
- Пусть событие \( B \) — микросхема браковка.
- Событие \( \overline{B} \) — микросхема исправна.
- Событие \( T \) — брак обнаружен.
- Событие \( \overline{T} \) — брак не обнаружен.
Вероятности:
- \( P(B) = 0.08 \)
- \( P(\overline{B}) = 0.92 \)
- \( P(T|B) = 0.95 \) — правильное срабатывание.
- \( P(T|\overline{B}) = 0.09 \) — ложное срабатывание.
Полная вероятность обнаружения брака: \[ P(T) = P(T|B) \cdot P(B) + P(T|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] \[ P(T) = 0.95 \cdot 0.08 + 0.09 \cdot 0.92 \] \[ P(T) = 0.076 + 0.0828 = 0.1588 \]
Вероятность того, что микросхема бракована, если обнаружена как бракованная (теорема Байеса): \[ P(B|T) = \frac{P(T|B) \cdot P(B)}{P(T)} \] \[ P(B|T) = \frac{0.95 \cdot 0.08}{0.1588} \] \[ P(B|T) \approx \frac{0.076}{0.1588} \approx 0.4785 \]
Ответ: вероятность того, что микросхема бракованная, если она была выявлена как бракованная, составляет примерно 47.85%.
