x-y=5 x^2-15y=109 решите функцию

Для решения системы уравнений:

1. \( x - y = 5 \)
2. \( x^2 - 15y = 109 \)

Сначала выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ y = x - 5 \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ x^2 - 15(x - 5) = 109 \]

Распределим \( -15 \):

\[ x^2 - 15x + 75 = 109 \]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду, вычтя 109 из обеих сторон:

\[ x^2 - 15x + 75 - 109 = 0 \]

\[ x^2 - 15x - 34 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-34) = 225 + 136 = 361 \]

Теперь найдем корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm \sqrt{361}}{2} = \frac{15 \pm 19}{2} \]

Таким образом, получаем два значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{34}{2} = 17 \)
2. \( x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( y \):

Для \( x_1 = 17 \):

\[ y_1 = 17 - 5 = 12 \]

Для \( x_2 = -2 \):

\[ y_2 = -2 - 5 = -7 \]

Решения системы уравнений:

1. \( (x_1, y_1) = (17, 12) \)
2. \( (x_2, y_2) = (-2, -7) \)

Таким образом, пары решений: \( (17, 12) \) и \( (-2, -7) \).