X-y=5 x^2-15y=109 решите функцию

Для решения системы уравнений: 1) \( x - y = 5 \) 2) \( x^2 - 15y = 109 \) Сначала выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = x - 5 \] Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ x^2 - 15(x - 5) = 109 \] Распределим \( -15 \): \[ x^2 - 15x + 75 = 109 \] Теперь приведем уравнение к стандартному виду, вычтя 109 из обеих сторон: \[ x^2 - 15x + 75 - 109 = 0 \] \[ x^2 - 15x - 34 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-34) = 225 + 136 = 361 \] Теперь найдем корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm \sqrt{361}}{2} = \frac{15 \pm 19}{2} \] Таким образом, получаем два значения для \( x \): 1) \( x_1 = \frac{34}{2} = 17 \) 2) \( x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \) Теперь найдем соответствующие значения \( y \): Для \( x_1 = 17 \): \[ y_1 = 17 - 5 = 12 \] Для \( x_2 = -2 \): \[ y_2 = -2 - 5 = -7 \] Решения системы уравнений: 1) \( (x_1, y_1) = (17, 12) \) 2) \( (x_2, y_2) = (-2, -7) \) Таким образом, пары решений: \( (17, 12) \) и \( (-2, -7) \).