Чтобы найти значение ( y ), решим систему уравнений. У нас есть:
- ( x - y + z = 3 )
- ( 2x + y + z = 11 )
- ( x + y + 2z = 8 )
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
[
(2x + y + z) - (x - y + z) = 11 - 3
]
[
2x + y + z - x + y - z = 8
]
[
x + 2y = 8 \quad \text{(Уравнение 4)}
]
Далее, вычтем первое уравнение из третьего:
[
(x + y + 2z) - (x - y + z) = 8 - 3
]
[
x + y + 2z - x + y - z = 5
]
[
2y + z = 5 \quad \text{(Уравнение 5)}
]
Теперь решим уравнения 4 и 5 вместе:
Из уравнения 5:
[
z = 5 - 2y
]
Подставим ( z = 5 - 2y ) в уравнение 4:
[
x + 2y = 8
]
Выразим ( x ) через ( y ):
[
x = 8 - 2y
]
Теперь подставим ( x = 8 - 2y ) и ( z = 5 - 2y ) в уравнение 1:
[
(8 - 2y) - y + (5 - 2y) = 3
]
[
8 - 2y - y + 5 - 2y = 3
]
[
13 - 5y = 3
]
Решая это уравнение, получаем:
[
5y = 10
]
[
y = 2
]
Таким образом, ( y = 2 ).
