Две прямые на плоскости 2х - 3y + 7 = 0 и y = kx - 5 взаимно перпендикулярны, если k равно:

Чтобы определить, перпендикулярны ли две прямые, нужно рассмотреть их угловые коэффициенты.

1. Приведем первую прямую к виду \( y = mx + b \): \[ 2x - 3y + 7 = 0 \implies 3y = 2x + 7 \implies y = \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}. \] Угловой коэффициент (m1) первой прямой равен \( \frac{2}{3} \).

2. Вторая прямая уже представлена в форме \( y = kx - 5 \), угловой коэффициент (m2) второй прямой равен \( k \).

Прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1, то есть: \[ m1 \cdot m2 = -1. \] Подставим известные значения: \[ \frac{2}{3} \cdot k = -1. \] Решим это уравнение для k: \[ k = -\frac{3}{2}. \] Таким образом, значение \( k \), при котором прямые взаимно перпендикулярны, равно \( -\frac{3}{2} \).