Угол наклона к оси Ох касательной к графику функции у=е-sin3x+tg4x в точке х0=0 в градусах равен:

Для нахождения угла наклона касательной к графику функции \( y = e^{-\sin(3x)} + \tan(4x) \) в точке \( x_0 = 0 \), нужно сначала найти производную функции в этой точке. Угол наклона касательной определяется производной функции в данной точке.

1. Найдем производную функции: \[ y' = \frac{d}{dx}(e^{-\sin(3x)}) + \frac{d}{dx}(\tan(4x)). \]

   • Производная первой части: \[ \frac{d}{dx}(e^{-\sin(3x)}) = e^{-\sin(3x)} \cdot (-\cos(3x)) \cdot 3 = -3\cos(3x)e^{-\sin(3x)}. \]

   • Производная второй части: \[ \frac{d}{dx}(\tan(4x)) = 4 \sec^2(4x). \]

   Объединяя оба результата, получаем: \[ y' = -3\cos(3x)e^{-\sin(3x)} + 4\sec^2(4x). \]

2. Подставим \( x_0 = 0 \):

   • Находим \( y'(0) \): \[ y'(0) = -3\cos(0)e^{-\sin(0)} + 4\sec^2(0). \] Здесь, \( \cos(0) = 1 \), \( \sin(0) = 0 \), и \( \sec(0) = 1 \): \[ y'(0) = -3 \cdot 1 \cdot e^0 + 4 \cdot 1^2 = -3 + 4 = 1. \]

3. Найдем угол наклона \( \phi \) касательной: Производная в точке \( x_0 = 0 \) равна 1, что соответствует угловому коэффициенту: \[ \tan(\phi) = 1. \]

   Значит, угол наклона: \[ \phi = \arctan(1) = 45^\circ. \]

Таким образом, угол наклона к оси \( OX \) касательной к графику функции в точке \( x_0 = 0 \) равен \( 45^\circ \).