Значение производной функции f(х) = x(lnx-1) в точке х0 = 1 равно:

Чтобы найти значение производной функции \( f(x) = x(\ln x - 1) \) в точке \( x_0 = 1 \), сначала необходимо найти производную этой функции.

Используем правило произведения для нахождения производной \( f'(x) \):

\[ f'(x) = u'v + uv' \]

где \( u = x \) и \( v = \ln x - 1 \).

Найдем производные \( u' \) и \( v' \):

\[ u' = 1 \] \[ v' = \frac{d}{dx}(\ln x - 1) = \frac{1}{x} \]

Теперь подставим \( u, v, u', v' \) в формулу:

\[ f'(x) = 1 \cdot (\ln x - 1) + x \cdot \frac{1}{x} \] \[ f'(x) = \ln x - 1 + 1 = \ln x \]

Теперь подставим \( x_0 = 1 \):

\[ f'(1) = \ln 1 = 0 \]

Таким образом, значение производной функции \( f(x) = x(\ln x - 1) \) в точке \( x_0 = 1 \) равно \( 0 \).