Обозначим один из катетов как ( a ), второй катет (который равен корню из 11 см) как ( b = \sqrt{11} ), а гипотенузу как ( c ).
По условию, гипотенуза на 20% больше одного из катетов, то есть:
[
c = a + 0.2a = 1.2a
]
Используем теорему Пифагора:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Подставим ( c ) в уравнение:
[
(1.2a)^2 = a^2 + (\sqrt{11})^2
]
Раскроем скобки:
[
1.44a^2 = a^2 + 11
]
Переносим ( a^2 ) в левую часть:
[
1.44a^2 - a^2 = 11
]
Это упрощается до:
[
0.44a^2 = 11
]
Теперь найдем ( a^2 ):
[
a^2 = \frac{11}{0.44} = 25
]
Следовательно, ( a = \sqrt{25} = 5 ) см.
Теперь найдём ( c ):
[
c = 1.2a = 1.2 \times 5 = 6 \text{ см}.
]
Итак, катет ( a = 5 ) см, гипотенуза ( c = 6 ) см, а второй катет ( b ) равен ( \sqrt{11} ) см.
