212 Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найдите вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано: a) ровно 4 броска; b) больше 2 бросков; б) 2 или 3 броска; г) не больше 3 бросков.

При математическом моделировании броска монеты можно использовать вероятностные распределения. Если монета честная, то вероятность выпадения орла (обозначим её как \( P(H) \)) составляет 0.5, а вероятность выпадения решки (обозначим её как \( P(T) \)) также составляет 0.5. 1. **Вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано ровно 4 броска:** Чтобы орел выпал на четвёртом броске, должны произойти три раза подряд выпадение решки, а затем выпадение орла. Это можно записать как: \[ P(X = 4) = P(T) \cdot P(T) \cdot P(T) \cdot P(H) = (0.5)^3 \cdot (0.5) = (0.5)^4 = \frac{1}{16}. \] 2. **Вероятность того, что будет сделано больше 2 бросков:** Это означает, что на первых двух бросках должны выпасть решки, и на третьем либо четвёртом, либо ещё позже должен выпасть орел. Мы можем воспользоваться комплементарной вероятностью: \[ P(X > 2) = 1 - P(X \leq 2) = 1 - [P(X = 1) + P(X = 2)]. \] Здесь: - \( P(X = 1) = P(H) = 0.5 \). - \( P(X = 2) = P(T) \cdot P(H) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 \). Поэтому: \[ P(X \leq 2) = 0.5 + 0.25 = 0.75, \] \[ P(X > 2) = 1 - 0.75 = 0.25. \] 3. **Вероятность того, что будет сделано 2 или 3 броска:** Здесь нам нужно найти вероятность \( P(X = 2) + P(X = 3) \): - Мы уже нашли \( P(X = 2) = 0.25 \). - \( P(X = 3) = P(T) \cdot P(T) \cdot P(H) = (0.5)^2 \cdot 0.5 = 0.25 \). Поэтому: \[ P(X = 2 \text{ или } X = 3) = 0.25 + 0.25 = 0.5. \] 4. **Вероятность того, что будет сделано не больше 3 бросков:** Это означает, что орел выпадает на 1, 2 или 3 броске: \[ P(X \leq 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3). \] Мы уже знаем: - \( P(X = 1) = 0.5 \), - \( P(X = 2) = 0.25 \), - \( P(X = 3) = 0.25 \). Таким образом: \[ P(X \leq 3) = 0.5 + 0.25 + 0.25 = 1. \] **Резюме ответов:** a) \( P(X = 4) = \frac{1}{16} \) b) \( P(X > 2) = 0.25 \) в) \( P(X = 2 \text{ или } 3) = 0.5 \) г) \( P(X \leq 3) = 1 \)