Даны координаты векторов а и b . Определи координаты векторов u v если u =3а-2b n v=2à + b à {-7; 10}; B{5; - 5}. Ответить!

Сначала найдем координаты векторов \( \mathbf{u} \) и \( \mathbf{v} \) по заданным координатам векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \).

Векторы заданы следующими коориднатами: \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -7 \\ 10 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 5 \\ -5 \end{pmatrix} \]

Теперь подставим эти значения в формулы для векторов \( \mathbf{u} \) и \( \mathbf{v} \):

1. Найдем вектор \( \mathbf{u} = 3\mathbf{a} - 2\mathbf{b} \): \[ 3\mathbf{a} = 3 \cdot \begin{pmatrix} -7 \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -21 \\ 30 \end{pmatrix} \] \[ 2\mathbf{b} = 2 \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\ -10 \end{pmatrix} \] Теперь вычтем \( 2\mathbf{b} \) из \( 3\mathbf{a} \): \[ \mathbf{u} = \begin{pmatrix} -21 \\ 30 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 10 \\ -10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -21 - 10 \\ 30 - (-10) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -31 \\ 40 \end{pmatrix} \]

Так что координаты вектора \( \mathbf{u} \) равны \( (-31, 40) \).

2. Найдем вектор \( \mathbf{v} = 2\mathbf{a} + \mathbf{b} \): \[ 2\mathbf{a} = 2 \cdot \begin{pmatrix} -7 \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -14 \\ 20 \end{pmatrix} \] Теперь сложим \( 2\mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): \[ \mathbf{v} = \begin{pmatrix} -14 \\ 20 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -14 + 5 \\ 20 - 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 \\ 15 \end{pmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{v} \) равны \( (-9, 15) \).

В итоге: \[ \mathbf{u} = (-31, 40), \quad \mathbf{v} = (-9, 15) \]