Период колебаний математического маятника определяется формулой:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]
где:
- ( T ) — период,
- ( L ) — длина маятника,
- ( g ) — ускорение свободного падения.
Пусть длины маятников обозначим как ( L_1 ) и ( L_2 ), а их периоды как ( T_1 ) и ( T_2 ). По условию задачи:
[
\frac{T_1}{T_2} = \frac{2}{3}
]
Подставив формулы для периодов, получим:
[
\frac{2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}} = \frac{2}{3}
]
Сократив ( 2\pi ) и ( g ), получим:
[
\frac{\sqrt{L_1}}{\sqrt{L_2}} = \frac{2}{3}
]
Возводим обе стороны в квадрат:
[
\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{2}{3}\right)^2
]
Таким образом:
[
\frac{L_1}{L_2} = \frac{4}{9}
]
Это означает, что первый маятник короче второго. Чтобы узнать во сколько раз первый маятник длиннее второго, необходимо взять обратное значение:
[
\frac{L_2}{L_1} = \frac{9}{4}
]
Таким образом, длина второго маятника в 2,25 раза больше длины первого.
