Вариант 10
1. Масса бензина во время поездки автомашины уменьши-
лась на 10 кг. На сколько уменьшился вес автомашины?
2. При равномерном перемещении ящика по полу к нему
была приложена сила 4 Н. Чему равна сила сопротивления
движению ящика?
3. Одна из двух сил, действующих на тело вдоль одной пря-
мой, равна 5 Н. Равнодействующая этих сил 8 Н. Какой мо
жет быть по величине другая сила? Как она должна быть
направлена? Изобразите эти силы графически.
Решение задач:
1. **Уменьшение веса автомашины:**
Вес (W) объекта определяется формулой:
\[
W = m \cdot g,
\]
где \( m \) — масса, а \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
Если масса бензина уменьшилась на 10 кг, то уменьшение веса будет равно:
\[
\Delta W = \Delta m \cdot g = 10 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 98.1 \, \text{Н}.
\]
Таким образом, вес автомашины уменьшился на примерно 98.1 Н.
2. **Сила сопротивления движению ящика:**
При равномерном движении сумма сил, действующих на ящик, равна нулю. Это значит, что сила, приложенная к ящику, уравновешивается силой сопротивления. Если к ящику приложена сила 4 Н, то сила сопротивления также будет равна 4 Н.
\[
F_{\text{сопр}} = 4 \, \text{Н}.
\]
3. **Определение второй силы:**
По заданию, одна из сил равна 5 Н, а равнодействующая этих сил равна 8 Н.
По формуле для равнодействующей двух сил:
\[
R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos(\phi)},
\]
где \( F_1 = 5 \, \text{Н} \), \( R = 8 \, \text{Н} \), и \( F_2 \) — вторая сила, а \( \phi \) — угол между направлением сил.
Предположим, что силы направлены в одну сторону (\( \phi = 0 \)):
\[
8 = 5 + F_2,
\]
тогда
\[
F_2 = 8 - 5 = 3 \, \text{Н}.
\]
Теперь, если силы направлены в противоположные стороны (\( \phi = 180^\circ \)):
\[
R = 5 - F_2.
\]
Тогда
\[
8 = 5 - F_2 \implies F_2 = -3 \, \text{Н}.
\]
В результате, возможные значения второй силы:
1. 3 Н (в ту же сторону, что и первая сила)
2. 3 Н (в противоположную сторону первой силы)
Графически это можно представить так:
- Стрелка 5 Н направлена вправо.
- Стрелка 3 Н также направлена вправо (в случае, когда они направлены в одну сторону).
- Или стрелка 3 Н направлена влево (в случае, когда они направлены в противоположные стороны).
