в треугольнике АБС угол С равен 90°, М- середина стороны АВ, АВ-36, ВС-22. найти СМ

В треугольнике ABC угол C равен 90°, это означает, что треугольник является прямоугольным. У нас есть:

• AB (гипотенуза) = 36
• BC (катет) = 22

Чтобы найти длину CM, где M - середина стороны AB, можно использовать теорему Пифагора и свойства средних линий в треугольниках.

Сначала найдем длину AC (второй катет) с помощью теоремы Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 36^2 = AC^2 + 22^2 \] \[ 1296 = AC^2 + 484 \] \[ AC^2 = 1296 - 484 \] \[ AC^2 = 812 \] \[ AC = \sqrt{812} \] \[ AC = \sqrt{4 \cdot 203} \] \[ AC = 2\sqrt{203} \]

Теперь найдем точные координаты точек A, B и C, предположив, что C находится в начале координат:

• C(0, 0)
• B(0, 22)
• A(36, 0)

Теперь найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка AB:

\[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) = \left( \frac{36 + 0}{2}, \frac{0 + 22}{2} \right) = \left( 18, 11 \right) \]

Теперь мы можем найти длину CM:

\[ CM = \sqrt{(x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2} = \sqrt{(18 - 0)^2 + (11 - 0)^2} = \sqrt{18^2 + 11^2} \]

Вычислим:

\[ CM = \sqrt{324 + 121} = \sqrt{445} \]

Значит,

\[ CM = \sqrt{445} \approx 21.1 \]

Таким образом, длина сегмента CM составляет \(\sqrt{445}\), что примерно равно 21.1.