вычислите косинус a и б если а {-12;5},б{3;4}

Чтобы вычислить косинус углов \( a \) и \( b \), нужно использовать координаты, которые вы предоставили.

Для этого рассмотрим векторы. Предположим, что векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) заданы своими координатами, где:

• Вектор \( \mathbf{a} \) имеет координаты \((-12, 5)\)
• Вектор \( \mathbf{b} \) имеет координаты \( (3, 4) \)

Косинус угла между двумя векторами может быть найден с помощью формулы:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} \]

где \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) - скалярное произведение векторов, а \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) - длины векторов.

1. Вычислим скалярное произведение: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-12) \cdot 3 + 5 \cdot 4 = -36 + 20 = -16 \]

2. Вычислим длины векторов: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \] \[ |\mathbf{b}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

3. Подставим значения в формулу для косинуса: \[ \cos(\theta) = \frac{-16}{13 \cdot 5} = \frac{-16}{65} \]

Таким образом, косинус угла между векторами \( a \) и \( b \) равен \( -\frac{16}{65} \).