Сани массой 5 кг едут по снегу со скоростью 1,2 м/с. Их догоняет мальчик со скоростью 4,3 м/с и прыгает на санки. Какова масса мальчика, если скорость их совместного движения 4 м/с.?

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Обозначим массу мальчика как \( m \). Исходный импульс системы (санок и мальчика) должен быть равен конечному импульсу после того, как мальчик прыгнул на санки. Исходный момент времени: - Импульс санок (\( p_{санок} \)) = масса санок \(\cdot\) скорость санок = \( 5 \, \text{кг} \cdot 1.2 \, \text{м/с} = 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \) - Импульс мальчика (\( p_{мальчика} \)) = масса мальчика \(\cdot\) скорость мальчика = \( m \cdot 4.3 \, \text{м/с} \) Итак, суммарный исходный импульс будет равен: \[ P_{initial} = 6 + m \cdot 4.3 \] После того, как мальчик прыгает на санки, общая масса системы будет равна \( (5 + m) \) и ее скорость будет равна 4 м/с: \[ P_{final} = (5 + m) \cdot 4 \] Согласно закону сохранения импульса, имеем: \[ P_{initial} = P_{final} \] то есть: \[ 6 + 4.3m = (5 + m) \cdot 4 \] Решим это уравнение: \[ 6 + 4.3m = 20 + 4m \] \[ 4.3m - 4m = 20 - 6 \] \[ 0.3m = 14 \] \[ m = \frac{14}{0.3} \approx 46.67 \, \text{кг} \] Таким образом, масса мальчика составляет примерно 46.67 кг.