решить

Для каждого из треугольников нужно использовать специальные формулы.

1. Первый треугольник:

У вас есть угол \(30^\circ\) и сторона \(AB = 10\). Это треугольник с углом \(30^\circ\), что позволяет использовать основное свойство:

• Против угла \(30^\circ\) лежит сторона, равная половине гипотенузы.

Таким образом, \(AC = \frac{10}{\sin 30^\circ} = 20\) (где синус \(30^\circ = 0.5\)).

Площадь \(S\) треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2}ab \sin C \]

где \(a = 10\), \(b = 8\), \(\sin 30^\circ = 0.5\).

\[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 8 \times 0.5 = 20 \]

2. Второй треугольник:

Это прямоугольный треугольник, у которого катеты \(15\sqrt{6}\) и \(12\sqrt{6}\).

Площадь \(S\) можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \(a = 15\sqrt{6}\), \(b = 12\sqrt{6}\).

\[ S = \frac{1}{2} \times 15\sqrt{6} \times 12\sqrt{6} = \frac{1}{2} \times 15 \times 12 \times 6 = 540 \]

Таким образом, площади треугольников равны \(20\) и \(540\).