В предложенных вариантах определения со значением причины выделены следующим образом:
От количества энергии солнца... (М. Горький) - Определение несёт значение причины, так как белые головы склоняются именно вследствие этой причины.
Лошади, не прибитые к воде, с трудом держат путь... (И. Бунин) - Здесь определение объясняет причину трудностей в движении.
Усадьба, небольшая из соснового леса, называлась для меня „сосняк“ (И. Бунин) - Это не имеет причинного значения.
...дети, не приученные мыть руки... (О. Ладыженская) - Определение объясняет причину нарушения дисциплины.
Гор'єлки и прозьбы возбуждают у ревнивцев злобу и спесь... (И. Бунин) - Здесь нет причинного значения.
Таким образом, предложения с причинами: 1, 2 и 4.