Определите является ли уравнение x2+y2+z2-8x-14y-16z+120 0 уравнением

Данное уравнение можно привести к стандартному виду уравнения сферы. Уравнение имеет вид: \[ x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 14y - 16z + 120 = 0 \] Для упрощения уравнения, используем метод completing the square (метод выделения полного квадрата). 1. **Для x:** \[ x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16 \] 2. **Для y:** \[ y^2 - 14y = (y - 7)^2 - 49 \] 3. **Для z:** \[ z^2 - 16z = (z - 8)^2 - 64 \] Теперь подставим всё это обратно в уравнение: \[ (x - 4)^2 - 16 + (y - 7)^2 - 49 + (z - 8)^2 - 64 + 120 = 0 \] Упрощаем уравнение: \[ (x - 4)^2 + (y - 7)^2 + (z - 8)^2 - 29 = 0 \] Переносим -29 в правую часть: \[ (x - 4)^2 + (y - 7)^2 + (z - 8)^2 = 29 \] Это уравнение представляет собой сферу с центром в точке \( (4, 7, 8) \) и радиусом \( \sqrt{29} \). Таким образом, да, данное уравнение является уравнением сферы.