Упростите выражение (2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)

Давайте упростим выражение \((2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)\). 1. Сначала раскроем скобки в первом произведении: \[ (2y-3)(3y+1) = 2y \cdot 3y + 2y \cdot 1 - 3 \cdot 3y - 3 \cdot 1 = 6y^2 + 2y - 9y - 3 = 6y^2 - 7y - 3. \] 2. Теперь раскроем скобки во втором произведении. Заметим, что \((y-5)(y+5)\) — это разность квадратов: \[ (y-5)(y+5) = y^2 - 25. \] Следовательно, \[ 2(y-5)(y+5) = 2(y^2 - 25) = 2y^2 - 50. \] 3. Теперь объединим все части: \[ 6y^2 - 7y - 3 + 2y^2 - 50. \] 4. Объединим подобные члены: \[ (6y^2 + 2y^2) + (-7y) + (-3 - 50) = 8y^2 - 7y - 53. \] Итак, окончательный ответ: \[ 8y^2 - 7y - 53. \]